C. K. Babu's Blog

എഡ്വിൻ ഹബ്ബിൾ എന്ന അമേരിക്കൻ അസ്ട്രോണമർ ഒരു ദശാബ്ദത്തോളം (1920-1929) നടത്തിയ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഭൂമിയിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ചു് കൂടിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന വേഗതയിൽ ഗാലക്സികൾ അകന്നുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണെന്നു് കണ്ടെത്തി. അവയിൽനിന്നും സ്വീകരിക്കപ്പെട്ട പ്രകാശത്തിന്റെ റെഡ്‌ഷിഫ്റ്റിൽ നിന്നാണു് ഹബ്ബിൾ ഈ നിഗമനത്തിൽ എത്തിയതു്. ഗാലക്സികളിലേയ്ക്കുള്ള ദൂരവും അവയുടെ അകന്നുപോകലിന്റെ വേഗതയും തമ്മിലുള്ള ലീനിയറായ ബന്ധമാണു് “ഹബ്ബിൾ നിയമം”:

v = H.R (v = recession velocity, H = Hubble Constant, R = distance).

ഇന്നത്തെ അറിവിൽ, ശാസ്ത്രലോകത്തിലെ ഒരു നാഴികക്കല്ലായ ഈ നിയമത്തിന്റെ വിശദാംശങ്ങളിൽ പല തിരുത്തലുകൾ ആവശ്യമാണു്. ഉദാഹരണത്തിനു്, ഹബ്ബിൾ നിയമത്തിലെ കോൺസ്റ്റന്റായ “H” യഥാർത്ഥത്തിൽ “കോൺസ്റ്റന്റ്” അല്ല, സമയാധിഷ്ഠിതമായി പരിവർത്തനം സംഭവിക്കുന്ന, അഥവാ, വേര്യബിളായ ഒരു പരാമീറ്ററാണു്.

വിദൂരഗാലക്സികൾ അകന്നുപോവുകയാണെങ്കിലും, നമ്മുടെ മാതൃഗാലക്സിയായ ക്ഷീരപഥത്തോടു് (Milky Way) അയൽപക്കഗാലക്സിയായ ആൻഡ്രോമിഡ അടുത്തുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണു്. അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരം “ചെറുതു്” ആയതാണു് (ഏകദേശം 25 ലക്ഷം പ്രകാശവർഷങ്ങൾ) അതിന്റെ കാരണം. ഉയർന്ന കോസ്മൊളോജിക്കൽ സ്കെയിലിൽ (megaparsec) സംഭവിക്കുന്ന ഒരു പ്രതിഭാസമാണു് പ്രപഞ്ചവികാസം എന്നു് സാരം.

സ്പെയ്സിന്റെ വികാസത്തിനനുസരിച്ചു് അതിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലവും സ്വാഭാവികമായും വർദ്ധിക്കുമെന്നല്ലാതെ, ഹബ്ബിൾ നിഗമിച്ചതുപോലെ, ഗാലക്സികൾ സ്വയം ചലിച്ചു് അകന്നുപോവുകയല്ല. തന്മൂലം, ഭൂമിയിൽ നിന്നുള്ള അകലം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ചു് കൂടുന്ന വേഗതയിൽ ഗാലക്സികൾ “സഞ്ചരിക്കുകയാണു്” എന്ന ധാരണയും ശരിയല്ല. എവിടെ എങ്ങനെ ആയിരിക്കുന്നുവോ അവിടെ അങ്ങനെ ആയിരിക്കുക മാത്രമേ ഗാലക്സികൾ ചെയ്യുന്നുള്ളു. സ്‌പെയ്‌സ് വികസിക്കുമ്പോൾ ഗാലക്സികൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരവും വർദ്ധിക്കുന്നു, അത്രമാത്രം. അവനിൽ കേക്ക് ബേക്ക് ചെയ്യുമ്പോൾ, വികസിക്കുന്ന ബാറ്ററിൽ ആദ്യം അടുത്തടുത്തായിരുന്ന ഉണക്കമുന്തിരികൾ തമ്മിലുള്ള അകലം വർദ്ധിക്കുന്നതു്, പ്രപഞ്ചവികാസത്തിലെ ഗാലക്സികളുടെ ഏകദേശ അവസ്ഥ മനസ്സിലാക്കാൻ പറ്റിയ ഒരു അനാളജിയാണു്.

ഒരു റബ്ബർ ഷീറ്റിനെ നാലു് സൈഡുകളിൽ നിന്നും വലിച്ചാൽ, അതിൽ വരച്ചിട്ടുള്ള ചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം കൂടുന്നതുമായി പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ വികാസത്തെ വേണമെങ്കിൽ താരതമ്യം ചെയ്യാം. അതൊരു ദ്വിമാനമാത്രമായ അനാളജിയാണെന്നു് മറക്കരുതെന്നേയുള്ളു. സ്പെയ്സിന്റെ വക്രതയെ വിശദീകരിക്കാനായി സാധാരണ ഉപയോഗിക്കാറുള്ള, ഭാരം വയ്ക്കുമ്പോൾ കുഴിയുന്ന ചതുരക്കളങ്ങളുള്ള റബ്ബർ ഷീറ്റിന്റെ കാര്യവും അതുപോലെതന്നെ. അതും “two-dimensional” മാത്രമായ ഒരു അനാളജിയാണു്. ത്രിമാനമായതോ (three-dimensional) അതിൽ കൂടുതൽ മാനങ്ങളുള്ളതോ ആയ സ്പെയ്സിനെപ്പറ്റി ചിന്തിക്കാനും കണക്കുകൂട്ടാനും മനുഷ്യനു് കഴിയുമെങ്കിലും, അതുപോലൊരു സ്പെയ്സിന്റെ “രൂപം” ഇമാജിൻ ചെയ്യാൻ ഐൻസ്റ്റൈനുപോലും സാദ്ധ്യമല്ല. ത്രിമാനമായ സ്പെയ്സിൽ ജീവിക്കുന്ന മനുഷ്യനു് ആകെ വിഭാവനം ചെയ്യാനാവുന്ന വക്രമായ സ്പെയ്സ്, ഗോളങ്ങളുടെ ദ്വിമാനമായ ഉപരിതലമാണു്. ത്രിമാനങ്ങൾ ദ്വിമാനങ്ങളിലേക്കു് “വക്രിക്കുന്നതു്” സങ്കല്പിക്കാം. പക്ഷേ ത്രിമാനങ്ങൾ എങ്ങോട്ടേയ്ക്കാണു് “വക്രിക്കുന്നതു്”?

(Curvilinear coordinates, Riemann curvature tensor, Christoffel symbols, ഇത്യാദി ഉന്നതഗണിതശാസ്ത്രക്കുടത്തിലെ ഭൂതപ്രേതാദികളെ, കോമരങ്ങളെപ്പോലെ നാന്തകമേന്തിയും, ഉറഞ്ഞുതുള്ളിയും, തലവെട്ടിപ്പിളർന്നും, ഹൈകു കവിതകൾ ആലപിച്ചും ആവാഹിക്കാൻ കഴിയുന്ന അപൂർവ്വജനുസ്സുകളായ കണക്കപ്പിള്ളകൾക്കു് ഒരുവിധം കയ്ച്ചിലായിപ്പോകാനാവുന്ന “ഊഷരഭൂമിയാണു്” മൾട്ടിഡൈമെൻഷനാലിറ്റി.)

അതുപോലെതന്നെ, പ്രപഞ്ചവികാസത്തെ “സ്ഥലകാലവികാസം” എന്നു് വിളിക്കുന്നതും അത്ര ശരിയല്ല. പ്രപഞ്ചവികാസം സ്പെയ്സിനു് മാത്രം സംഭവിക്കുന്ന കാര്യമാണു്. സമയത്തിനു് “വികാസം” സംഭവിക്കുന്നില്ല.

ഇതിനു്, പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ വികാസം സമയത്തെ ബാധിക്കുന്നേയില്ല എന്നർത്ഥമില്ല. ഉദാഹരണത്തിനു്, ഒരു സൂപ്പർനോവ സ്ഫോടനത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ പുറപ്പെടുന്ന ഒരു ഫോട്ടോണിനു് ഭൂമിയിൽ എത്താനായി സഞ്ചരിക്കേണ്ട ദൂരത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ ദൂരം, അവസാനം അതിൽ നിന്നും പുറപ്പെടുന്ന ഒരു ഫോട്ടോണിനു് സഞ്ചരിക്കേണ്ടിവരും. ഈ രണ്ടു് ഫോട്ടോണുകളും യാത്ര തുടങ്ങുന്ന സമയങ്ങൾക്കിടയിലും പ്രപഞ്ചം വികസിക്കുന്നുണ്ടെന്നതിനാൽ രണ്ടാമത്തെ ഫോട്ടോൺ കൂടുതൽ ദൂരം താണ്ടേണ്ടിവരുന്നതാണു് അതിന്റെ കാരണം. പ്രകാശത്തിന്റെ വാക്യും സ്പീഡ് കോൺസ്റ്റന്റ് ആയതിനാൽ പ്രകാശവേഗതയിൽ കൂടിയ സ്പീഡിൽ സഞ്ചരിക്കാൻ ആ രണ്ടു് ഫോട്ടോണുകൾക്കും കഴിയില്ല. തദനുസൃതം, ആദ്യത്തേതിനെ അപേക്ഷിച്ചു് രണ്ടാമത്തെ ഫോട്ടോൺ അല്പം വൈകിയേ ഭൂമിയിൽ എത്തൂ എന്നല്ലാതെ, അതു് സമയത്തിന്റെ “വികാസം” മൂലമല്ല. പ്രപഞ്ചവികാസത്തിൽ സ്ഥലം മാത്രമേ വികസിക്കുന്നുള്ളു; “കാലം” വികസിക്കുന്നില്ല.

പ്രപഞ്ചം വികസിക്കുന്നു എന്ന നിഗമനത്തിൽ ഹബ്ബിളിനെ എത്തിച്ച പ്രകാശത്തിന്റെ റെഡ്‌ഷിഫ്റ്റിനെ, അടുത്തു് വരികയോ, അകന്നു് പോവുകയോ ചെയ്യുന്ന ശബ്ദതരംഗങ്ങൾക്കുണ്ടാകുന്ന ഫ്രീക്വൻസിവ്യതിയാനമായ ഡോപ്ലർ എഫെക്റ്റിനോടു് താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതും പൂർണ്ണമായി ശരിയല്ല. ശബ്ദതരംഗങ്ങൾക്കു് അന്തരീക്ഷവായു എന്നപോലെ, പ്രകാശത്തിനു് സഞ്ചരിക്കാൻ ഒരു മാദ്ധ്യമത്തിന്റെ ആവശ്യമില്ല. പ്രകാശത്തിന്റേതു് മാക്സിമം സാദ്ധ്യമായ വേഗത ആയതിനാൽ, അതിനോടു് മറ്റു് വേഗതകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കാനുമാകില്ല. ഓടുന്ന വണ്ടിയിൽ നിന്നും പുറപ്പെടുന്ന പ്രകാശത്തോടു് വണ്ടിയുടെ സ്പീഡ് കൂടി കൂട്ടിച്ചേർത്തു് പ്രകാശവേഗതയെ വർദ്ധിപ്പിക്കാനാവില്ലെന്നു് ചുരുക്കം. ശബ്ദത്തിന്റെ ഉറവിടത്തിനോ, അതിന്റെ സ്വീകർത്താവിനോ ഉണ്ടാകുന്ന സ്ഥാനചലനം മൂലമാണു് ശബ്ദതരംഗങ്ങളുടെ വേരിയേഷനു് “കാരണഭൂതമായ” ഡോപ്ലർ ഷിഫ്റ്റ് സംഭവിക്കുന്നതു്.

അതേസമയം, പ്രകാശത്തിനു് പല കാരണങ്ങളാൽ റെഡ്‌ഷിഫ്റ്റ് സംഭവിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിനു്, സ്റ്റാറ്റിക്കായ ഗ്രാവിറ്റേഷണൽ റെഡ് ഷിഫ്റ്റിൽ അത്തരം ചലനങ്ങളില്ല. തങ്ങളുടെ വഴിയിൽ തടസ്സമായി നില്ക്കുന്ന ഗ്രാവിറ്റേഷണൽ ഫീൽഡിലൂടെ കടന്നുപോകേണ്ടിവരുമ്പോൾ ഫോട്ടോണുകൾക്കു് സംഭവിക്കുന്ന എനർജ്ജിനഷ്ടം മൂലം അവയുടെ ഫ്രീക്വൻസിയിൽ വരുന്ന കുറവാണു് പ്രകാശത്തിന്റെ ഗ്രാവിറ്റേഷണൽ റെഡ് ഷിഫ്റ്റിനു് ആധാരം.

സ്പെയ്സ് വികസിക്കുന്നതുമൂലം, “മനസ്സറിയാതെ” പരസ്പരം അകന്നുപോകുന്ന ഗാലക്സികളിൽനിന്നും ഭൂമിയിലെത്തുന്ന പ്രകാശത്തിന്റെ ഫ്രീക്വൻസിയിൽ സ്വീകർത്താവു് വീക്ഷിക്കുന്ന വേരിയേഷനാണു് “കോസ്മൊളോജിക്കൽ റെഡ് ഷിഫ്റ്റ്” എന്നറിയപ്പെടുന്നതു്. അതാണു് സത്യത്തിൽ, ഹബ്ബിൾ വീക്ഷിച്ച “റെഡ് ഷിഫ്റ്റ്”!

(റെഡ്‌ഷിഫ്റ്റ് ആദ്യം നിരീക്ഷിച്ചതു് വെസ്റ്റോ സ്ലൈഫർ എന്ന അമേരിക്കൻ അസ്ട്രോണമറായിരുന്നു. പക്ഷേ, അവന്റെ പേരു് തന്റെ പേപ്പറിൽ ഹബ്ബിൾ സൂചിപ്പിക്കുകപോലും ചെയ്തില്ല. എന്നിരിക്കിലും, വിദൂരവസ്തുക്കളുടെ ദൂരത്തെയും വേഗതയെയും തമ്മിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു നിയമം കണ്ടെത്തിയതിന്റെ ക്രെഡിറ്റ് തീർച്ചയായും ഹബ്ബിളിന്റേതു് മാത്രമാണു്.)

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ശക്തമായ ഒരടിത്തറയില്ലാതെ, ഈദൃശവസ്തുതകളിൽ അർത്ഥപൂർവ്വമായ ഒരു ധാരണ ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാനാവില്ല. അതുകൊണ്ടു് അത്യാവശ്യം വേണ്ട അല്പം കണക്കു് ഇവിടെ കൊടുക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ ആജന്മശത്രുവായി കരുതുന്നവർ ഈ ഭാഗം ഒഴിവാക്കിയേക്കുക.

v = H.R എന്ന ഹബ്ബിൾ നിയമത്തിനു് സമാനവും, എന്നാൽ സ്പെയ്സിന്റെ വികാസത്തോടു് കൂടുതൽ അടുത്തു് നില്ക്കുന്നതുമായ ഒരു ഇക്വേഷൻ ഉപയോഗിച്ചു് ആ നിയമത്തെ “മോഡിഫൈ” ചെയ്യാം (കെജ്രിവാൾകൾമാർ ശ്രദ്ധിക്കുക: “മോദി ഫ്രൈ” അല്ല ഇവിടെ ഉദ്ദേശിക്കുന്നതു്!).

“സ്കെയിൽ ഫാക്റ്റർ” ആണു് “പുതിയ നിയമത്തിലെ” ഹീറോ!

R = a (t) . R₀ – (1)
[ R₀ = ഇവിടെ, ഇന്നു് സ്പെയ്സിൽ ഉള്ള ഒരു ദൂരം, a = സമയം അനുസരിച്ചു് മാറ്റം വരുന്ന “സ്കെയിൽ ഫാക്റ്റർ” (scale factor), R = പ്രപഞ്ച വികാസം വഴി മാറ്റം സംഭവിച്ച മറ്റെതെങ്കിലുമൊരു സമയത്തെ സ്പെയ്സിലെ ദൂരം. ഈ ഇക്വേഷനിൽ, “a”-യോടു് ചേർത്തു് “t”-യെ ബ്രാക്കറ്റിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതു് “a” സമയാധിഷ്ഠിതമായി മാറ്റം സംഭവിക്കാവുന്ന ഒരു “വേര്യബിൾ” ആണെന്നു് സൂചിപ്പിക്കാൻ മാത്രമാണു്.]

ഇതിന്റെ “ഫഴ്സ്റ്റ് ഡെറിവേറ്റീവ് വിത് റെസ്‌പെക്റ്റ് റ്റു റ്റൈം” കണക്കാക്കിയാൽ കിട്ടുന്ന ഇക്വേഷൻ ഇതാണു്:

Ṙ = ȧ.R₀ – (2)
[Ṙ = ഫഴ്സ്റ്റ് ഡെറിവേറ്റീവ് ഓഫ് ഡിസ്റ്റൻസ് വിത് റെസ്‌പെക്റ്റ് റ്റു റ്റൈം; ȧ = ഫഴ്സ്റ്റ് ഡെറിവേറ്റീവ് ഓഫ് “സ്കെയിൽ ഫാക്റ്റർ” വിത് റെസ്‌പെക്റ്റ് റ്റു റ്റൈം; R₀ = ഇന്നത്തെ സ്പെയ്സിലെ ദൂരം (= കോൺസ്റ്റന്റ്)]

Ṙ = ȧ.R₀ എന്ന ഇക്വേഷനിലെ ഫഴ്സ്റ്റ് ഡെറിവേറ്റീവ് ഓഫ് ഡിസ്റ്റൻസ് വിത് റെസ്‌പെക്റ്റ് റ്റു റ്റൈം ആയ “Ṙ” ആണു് വെലോസിറ്റി. ഹബ്ബിൾ നിയമത്തിലെ “v”-യും ഒരു വെലോസിറ്റിയാണു് (recession velocity). ചുരുക്കത്തിൽ, ഈ ഇക്വേഷൻ v = H.R എന്ന ഹബ്ബിൾ നിയമത്തിന്റെ ഒരു രൂപഭേദം മാത്രമാണു്.

Ṙ = ȧ.R₀ എന്ന രണ്ടാമത്തെ ഇക്വേഷനിലെ R₀-നെ, R = a.R₀ എന്ന ഒന്നാമത്തെ ഇക്വേഷനിൽ നിന്നും ലഭിക്കുന്ന, R₀ = R/a കൊണ്ടു് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്താൽ, Ṙ = ȧ/a R ആണെന്നു് കിട്ടും.

അതായതു്, v = Ṙ ആയതുകൊണ്ടു്,
v = H.R,
Ṙ = ȧ/a R
എന്നീ രണ്ടു് ഇക്വേഷനുകളിൽ നിന്നും, ഹബ്ബിൾ “കോൺസ്റ്റന്റ്” ആയ H, “സ്കെയിൽ ഫാക്റ്ററിന്റെ ഫഴ്സ്റ്റ് ഡെറിവേറ്റീവായ “ȧ”-യും സ്കെയിൽ ഫാക്റ്ററായ “a”-യും തമ്മിലുള്ള റേഷ്യോ ആണെന്നു് കാണാൻ കഴിയും:

H = ȧ/a

ദൂരത്തിനു് സംഭവിക്കുന്ന, സ്കെയിൽ ഫാക്റ്ററിൽ അധിഷ്ഠിതമായ വ്യതിയാനത്തിനു് സമാനമായി, റെഡ് ഷിഫ്റ്റ് (z) വഴി പ്രകാശത്തിന്റെ വേവ് ലെങ്തിനു് (λ = lambda) സംഭവിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തെ (λ₀ – λ) ഇന്നത്തെ വേവ് ലെങ്തുമായി ഇങ്ങനെ ബന്ധപ്പെടുത്താം:

z = (λ₀ – λ)/λ = λ₀/λ – 1 [z = പ്രകാശത്തിന്റെ റെഡ് ഷിഫ്റ്റ്; λ₀ = ഇന്നത്തെ തരംഗദൈർഘ്യം; λ = മാറ്റം സംഭവിച്ച തരംഗദൈർഘ്യം;

അഥവാ, z + 1 = λ₀/λ

ദൈർഘ്യത്തിനു് (R₀) സംഭവിക്കുന്ന വ്യതിയാനമാണു് R = a.R₀ എന്ന ഇക്വേഷൻ എന്നതിനാൽ, അതിനു് സമാനമായി, വേവ് ലെങ്തിനു് (λ₀) സംഭവിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തെ λ = a. λ₀ എന്ന ഇക്വേഷൻ വഴി രേഖപ്പെടുത്താം. അതിൽ നിന്നും കിട്ടുന്ന λ₀/λ = 1/a എന്ന റിലേഷനെ z + 1 = λ₀/λ എന്ന ഇക്വേഷനിൽ അപ്ലൈ ചെയ്താൽ, z + 1 = 1/a എന്നു് കിട്ടും.

[z + 1 = 1/a]

ഇതാണു് പ്രകാശത്തിന്റെ റെഡ് ഷിഫ്റ്റും സ്കെയിൽ ഫാക്റ്ററും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. അല്ലാതെ, പ്രപഞ്ചവികാസം മൂലം ഗാലക്സികളോ മറ്റു് സെലെസ്റ്റ്യൽ ഒബ്ജെക്റ്റ്സോ എങ്ങോട്ടേയ്ക്കെങ്കിലും ഓടിപ്പോകുന്നതുകൊണ്ടല്ല അവയിൽനിന്നും ഭൂമിയിലെത്തുന്ന പ്രകാശത്തിനു് റെഡ് ഷിഫ്റ്റ് സംഭവിക്കുന്നതു്.

എഡ്വിൻ ഹബ്ബിൾ നിരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ പ്രപഞ്ചവികാസം നിജപ്പെടുത്തുന്നതിനു് മുൻപുതന്നെ, റഷ്യൻ ഫിസിസിസ്റ്റും മാത്തമാറ്റിഷ്യനും ആയിരുന്ന അലെക്സാണ്ഡർ ഫ്രീഡ്മാനും (Alexander Friedmann), ബെൽജ്യൻ തിയൊറെറ്റിക്കൽ ഫിസിസിസ്റ്റും മാത്തമാറ്റിഷ്യനും അസ്ട്രോണമറും, അതോടൊപ്പം പാതിരിയുമായിരുന്ന ജ്ഷോർജ് ലെമേട്രും (Georges Lemaître) തിയൊറെറ്റിക്കലായി അതിനുള്ള അടിത്തറ പാകിയിരുന്നു. അതേസമയം, തന്റെ സ്വന്തം തിയറിയിൽനിന്നു് പ്രപഞ്ചവികാസം എന്ന ആശയത്തെ വായിച്ചെടുത്ത ഐൻസ്റ്റൈൻ, അതു് തന്റെ ലോകവീക്ഷണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല എന്നതിന്റെ പേരിൽ, തന്റെ ഫീൽഡ് ഇക്വേഷൻസിൽ ഒരു കോസ്മൊളോജിക്കൽ കോൺസ്റ്റന്റിനെ (Λ = Greek capital letter lambda) കൃത്രിമമായി തിരുകിക്കയറ്റി പ്രപഞ്ചത്തെ സ്റ്റാറ്റിക്ക് ആക്കി മാറ്റുകയായിരുന്നു.

ഒരു “ആദികണം” (primeval atom) വികസിക്കുന്നതാണു് പ്രപഞ്ചമെന്ന ആശയത്തിലൂടെ ലെമേട്ര് ആദ്യമായി ഒരു “ബിഗ്-ബാങ്” തിയറി മുന്നോട്ടു് വയ്ക്കുകയും, ഹബ്ബിൾ തന്റെ നിയമം കണ്ടെത്തുന്നതിനു് രണ്ടുവർഷം മുൻപുതന്നെ (1927-ൽ) “ഹബ്ബിൾ” കോൺസ്റ്റന്റ് തിയൊറെറ്റിക്കലായി എസ്റ്റിമേറ്റ് ചെയ്യുകയും ചെയ്തിരുന്നു. അതുകൊണ്ടു്, ഹബ്ബിൾ ലോ, “ഹബ്ബിൾ-ലെമേട്ര് ലോ” എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു. ഒരിക്കൽ ബെൽജ്യത്തിലെത്തിയ ഐൻസ്റ്റൈനുമുന്നിൽ ലെമേട്ര് തന്റെ “primeval atom” തിയറി അവതരിപ്പിച്ചെങ്കിലും, പ്രപഞ്ചവികാസം എന്ന ആശയത്തെ പിശാചു് കുരിശിനെയെന്നപോലെ അകറ്റിനിർത്തിയിരുന്ന ഐൻസ്റ്റൈൻ, “നിങ്ങളുടെ ഗണിതം ശരിയാണു്, പക്ഷേ, അതിന്റെ പിന്നിലെ ആശയം ജുഗുപ്സാവഹമാണു്” എന്ന കർക്കശമായ പരാമർശത്തോടെ ആ തിയറിയെ തള്ളിക്കളയുകയായിരുന്നു!

പ്രപഞ്ചവികാസം സംബന്ധിച്ച ഹബ്ബിളിന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങളെ വിശ്വസിക്കാൻ മടിച്ച ഐൻസ്റ്റൈൻ, ഹബ്ബിളിനെ സന്ദർശിച്ചു്, നിജസ്ഥിതി നേരില്ക്കണ്ടു് സ്വയം ബോദ്ധ്യപ്പെടുകയായിരുന്നു. പിന്നീടു്, പ്രപഞ്ചവികാസം നിഷേധിക്കാനാവാത്ത ഒരു വസ്തുതയാണെന്നു് മനസ്സിലായപ്പോൾ, തന്റെ ഫീൽഡ് ഇക്വേഷൻസിൽ കൃത്രിമമായി താൻ തിരുകിക്കയറ്റിയ കോസ്മൊളോജിക്കൽ കോൺസ്റ്റന്റിനെ എടുത്തു് മാറ്റാനും, ഹബ്ബിളിനോടും ലെമേട്രിനോടും പൊരുത്തപ്പെടാനും അവരെ വാനോളം പുകഴ്ത്താനും ഐൻസ്റ്റൈൻ സന്നദ്ധനാവുകയും ചെയ്തു. രസകരമായ കാര്യം, ഐൻസ്റ്റൈൻ ആദ്യം ചേർക്കുകയും പിന്നെ ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്ത കോസ്മൊളോജിക്കൽ കോൺസ്റ്റന്റ് Λ, ഡാർക്ക് എനർജ്ജിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വാക്യും എനർജ്ജി എന്ന നിലയിൽ ഇപ്പോൾ ഒഴിവാക്കാനാവാത്തവിധം വീണ്ടും പ്രസക്തമായിട്ടുണ്ടു്.

1915-ൽ പുറത്തുവന്ന ഐൻസ്റ്റൈന്റെ ജനറൽ റിലേറ്റിവിറ്റി തിയറിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഐസോട്രോപ്പിക്കും (എല്ലാ ദിശകളിലേക്കും ഒരുപോലെയിരിക്കുന്ന), ഹൊമോജെനസുമായ (എല്ലാ സ്ഥാനങ്ങളിലും ഒരുപോലെയിരിക്കുന്ന) ഒരു യൂണിവേഴ്സ് എന്ന നിബന്ധനയിൽ, പ്രപഞ്ചവികാസത്തെ അംഗീകരിച്ചുകൊണ്ടു് അലെക്സാണ്ഡർ ഫ്രീഡ്മാൻ രൂപീകരിച്ച രണ്ടു് ഇക്വേഷനുകൾ പ്രപഞ്ചത്തെസംബന്ധിച്ചു് ഇന്നും പ്രസക്തമായതും, കൂടുതൽ ഉൾക്കാഴ്ച നല്കുന്നവയുമാണു്. 1922-ൽ ഒന്നാമത്തേയും, 1924-ൽ രണ്ടാമത്തേയും ഇക്വേഷനുകൾ പബ്ലിഷ് ചെയ്ത ഫ്രീഡ്മാൻ 1925-ൽ ടൈഫോയ്ഡ് പിടിപെട്ടു് മരിക്കാതിരുന്നെങ്കിൽ, ശാസ്ത്രലോകത്തിനു് അദ്ദേഹത്തിൽ നിന്നും വളരെയേറെ അറിവുകൾ പ്രതീക്ഷിക്കാമായിരുന്നു.

P. S.

“1, 2, 3, cut!” is also mathematics!!

ഡിഫെറെൻഷ്യേഷനുകളിൽ, വേര്യബിളായ ഒരു ക്വാണ്ടിറ്റിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ആൽഫബെറ്റിന്റെ മുകളിൽ ഒരു കുത്തിട്ടു് ഫഴ്സ്റ്റ് ഡെറിവേറ്റീവും, രണ്ടു് കുത്തുകൾ ഇട്ടു് സെക്കൻഡ് ഡെറിവേറ്റീവും ആയി അവതരിപ്പിക്കുന്ന രീതി ഐസക്ക് ന്യൂട്ടൻ വിഭാവനം ചെയ്തതാണു്. dy/dx, d²y/dx² എന്നീ രീതികളിൽ അതേ തത്ത്വം അവതരിപ്പിക്കുന്ന, കൂടുതൽ പ്രചാരം സിദ്ധിച്ച രീതി മറ്റൊരു ഗണിതശാസ്ത്രകടുവയായിരുന്ന ഗോട്ട്ഫ്രീഡ് ലൈബ്നിറ്റ്സിന്റെ സംഭാവനയാണു്. വേര്യബിളായ ഒരു ആൽഫബെറ്റിനു് വലതുഭാഗത്തു് മുകളിലായി ഒരു കുഞ്ഞൻ വരയിട്ടാൽ ഫഴ്സ്റ്റ് ഡെറിവേറ്റീവും, രണ്ടു് കുഞ്ഞൻ വരകളിട്ടാൽ സെക്കൻഡ് ഡെറിവേറ്റീവുമാകുമെന്നു് മറ്റേതോ പുലി പറഞ്ഞെങ്കിലും, പത്തുവട്ടമോ പൈനായിരം വട്ടമോ ഡിഫറൻഷ്യേറ്റ് ചെയ്താൽ മാത്രം കണക്കൻ സ്വാമിയെ പ്രീതിപ്പെടുത്താൻ കഴിയുന്ന, ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി അക്ക്യൂട്ടായ സാഹചര്യങ്ങളിൽ, വേര്യബിളായ ആൽഫബെറ്റിനു് വലതുഭാഗം ചേർന്നു് മുകളിലായി പൈനായിരം വട്ടം കുഞ്ഞൻ വരകൾ ഇടേണ്ടിവരുന്ന കോപ്പിലെ പരിപാടിയ്ക്കു് ഞങ്ങടെ പട്ടിവരും എന്നു് അസന്ദിഗ്ദ്ധമായി പ്രഖ്യാപിച്ചു് മൊത്തം കണക്കപ്പിള്ളമാരും 1, 2, 3, മണിയാശാന്റെ പിന്നിൽ ചെങ്കൊടിയേന്തി അണിനിരന്നതുകൊണ്ടു് ആ പുലിച്ചങ്ങായിയുടെ മാരാമൺ “കൺവെൻഷനിൽ” പങ്കെടുക്കാൻ ആളും അർത്ഥവും ഇല്ലാതെ അദ്ദ്യത്തിന്റെ ആശയത്തിന്റെ ആരാധകരിൽ അധികപങ്കും മരിച്ചുമണ്ണടിഞ്ഞു് കർത്താവായ യേശുമശിഹായുടെ രണ്ടാമത്തെ വരവിൽ പുള്ളിക്കാരനോടൊപ്പം ഓശാനഗീതങ്ങൾ പാടി, തമ്പേർ മുട്ടി സ്വർഗ്ഗത്തിലേയ്ക്കു് കരേറിപ്പോകാമെന്നു് പള്ളീലച്ചൻ നല്കിയ വാഗ്ദാനത്തിൽ വിശ്വാസമർപ്പിച്ചു് പ്രത്യാശയോടെ അവരവരുടെ ശവക്കുഴികളിൽ പഠിച്ച പ്രാർത്ഥനയും ചൊല്ലി സമാധാനപൂർവ്വം കഴിഞ്ഞുകൂടുന്നു! ശുഭം!!