സൂര്യനിൽ നിന്നും 15 കോടി കിലോമീറ്റർ ദൂരെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഭൂമിയിൽ നിന്നു് വീണ്ടും 15 ലക്ഷം കിലോമീറ്റർ കൂടി അകലെയുള്ള “സൂര്യൻ-ഭൂമി L2 ലാഗ്രാഞ്ജിയൻ പോയിന്റിൽ” സ്ഥിതിചെയ്തു്, തന്റെ ഇൻഫ്രാറെഡ് ക്യാമറദൃഷ്ടികൾ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ആഴങ്ങളിലേക്കു് പായിച്ചു് അവിടങ്ങളിൽ കാണുന്നതിന്റെയെല്ലാം പോട്ടങ്ങൾ പിടിച്ചു് ഭൂമിയിലേക്കയക്കുന്ന ജെയിംസ് വെബ്ബ്‌ സ്പെയ്സ് ടെലിസ്കോപ്പിനു് എങ്ങനെ അവിടെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ (equilibrium) കുടിപാർക്കാൻ കഴിയുന്നു?
(ശ്രദ്ധിക്കുക: ലാഗ്രാഞ്ജിയൻ ഇക്വിപ്പൊട്ടൻഷ്യൽ പോയിന്റുകളെ വ്യക്തമാക്കാനായി ഇവിടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രവും GIF ആനിമേഷനും ശരിയായ സ്കെയിലിലല്ല.)
അതറിയാൻ ഗ്രാവിറ്റേഷണൽ പൊട്ടെൻഷ്യൽ എന്നാലെന്തെന്നു് അറിയേണ്ടതുണ്ടു്. രണ്ടു് പിണ്ഡങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ആകർഷണശക്തിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന സമവാക്യമാണു് ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം: F = GmM/r² (F = ഗ്രാവിറ്റേഷണൽ ഫോഴ്സ്, G = ഗ്രാവിറ്റേഷണൽ കോൺസ്റ്റന്റ്, m, M = പിണ്ഡങ്ങൾ (ഉദാ. ഭൂമി, സൂര്യൻ), r അവയുടെ കേന്ദ്രബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം).
ഭൂമിയുടെ ശരാശരി വ്യാസാർദ്ധമായ 6371 കിലോമീറ്ററുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ ഭൗമോപരിതലത്തിൽനിന്നും ചെറിയ ഉയരത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു പിണ്ഡവും ഭൗമകേന്ദ്രവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം കോൺസ്റ്റന്റ് ആയി കണക്കാക്കുന്നതിൽ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി തെറ്റില്ല. തന്മൂലം, ഉയരം അവഗണനീയമാംവിധം ചെറുതായിരിക്കുന്നിടത്തോളം, G, M, r, ഇവ മൂന്നിനേയും ഒരു പുതിയ കോൺസ്റ്റന്റ് ആയി (“g”) ഒരുമിപ്പിച്ചു് ആ സമവാക്യത്തെ ഇങ്ങനെ ചുരുക്കാം: F = mg. ഇതിലെ കോൺസ്റ്റന്റ് “g” ആണു് ഭൂമിയുടെ ആക്സിലറേഷൻ ഡ്യൂ റ്റു ഗ്രാവിറ്റി.
ഭൂമിയുടെ ഈ ആകർഷണശക്തിയെ (F) ഭേദിച്ചാലേ ഒരു വസ്തുവിനെ ഒരു നിശ്ചിതഉയരത്തിലേക്കു് (x) എടുത്തു് പൊക്കാൻ കഴിയൂ. അതിനു് work W ആവശ്യമാണു്. m പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വസ്തുവിനെ x ഉയരത്തിലേക്കു് പൊക്കാൻ ആവശ്യമായ വർക്ക്, W = Fx ആണു്. പക്ഷേ, മുകളിൽ കണ്ടതുപോലെ, F = mg ആയതിനാൽ, W = mgx എന്നു് കാണാം. അതാണു് പൊട്ടെൻഷ്യൽ എനർജ്ജി. ഭൂമിയുടെ ആകർഷണം മൂലമുള്ള ഗ്രാവിറ്റേഷനൽ പൊട്ടെൻഷ്യൽ ഉയരങ്ങൾക്കനുസരിച്ചു് വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഭൗമകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നു് തുല്യമായ ഉയരങ്ങളുള്ള പ്രതലങ്ങളിലെ പൊട്ടെൻഷ്യലുകൾ തുല്യമായിരിക്കും. അവയാണു് “ഇക്വിപ്പൊട്ടെൻഷ്യൽ സർഫസുകൾ”.
തുടക്കസ്ഥാനവും ലക്ഷ്യസ്ഥാനവും തമ്മിലുള്ള ഉയരവ്യത്യാസം മാത്രമാണു് വർക്ക് W കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡം. വഴിയുടെ വക്രത അതിനെ ഒരുവിധത്തിലും ബാധിക്കുന്നില്ല. അതായതു്, ഇക്വിപ്പൊട്ടെൻഷ്യൽ സർഫസുകളിൽ, ന്യൂട്ടന്റെ ഒന്നാം ചലനനിയമം അനുസരിച്ചു്, വസ്തുക്കൾക്കു് “ഫോഴ്സ്-ഫ്രീ” ആയി ചലിക്കാൻ സാധിക്കും.
ഒരു തെർമ്മോമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ചു്, അന്തരീക്ഷവായുവിലെ ടെമ്പറേച്ചർ ഫീൽഡിലെ ബിന്ദുക്കളുടെ ഊഷ്മാവുകൾ അളന്നു്, തുല്യമായവയെ പരസ്പരം യോജിപ്പിച്ചാൽ, ടോപ്പോഗ്രാഫിക്ക് മാപ്പുകളിലെ കോൺടൂർ ലൈൻസ് പോലുള്ള രേഖകൾ ലഭിക്കുമെന്നതുപോലെ, സൂര്യൻ ഭൂമി മുതലായവയുടെ ഗ്രാവിറ്റേഷനൽ ഫീൽഡിലെ പൊട്ടൻഷ്യലുകൾ കണക്കാക്കി, തുല്യമായ പൊട്ടൻഷ്യലുകളുള്ള ബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിച്ചു് അവയുടെ “ഇക്വിപ്പൊട്ടൻഷ്യൽ സർഫസുകൾ” അടയാളപ്പെടുത്താം. (ചിത്രം കാണുക).
സൂര്യനും ഭൂമിയും പരസ്പരാകർഷണത്തിൽ കഴിയുന്ന പിണ്ഡങ്ങളായതിനാൽ, അവയുടെ ഇക്വിപ്പൊട്ടെൻഷ്യൽ സർഫസുകൾ ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യുന്നതു് സ്വാഭാവികം. ആകർഷണത്തിനോടൊപ്പംതന്നെ, സൂര്യന്റെ ഉള്ളിലായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പൊതുവായ ഒരു ഗുരുത്വബിന്ദു കേന്ദ്രമാക്കിയുള്ള ഭ്രമണം മൂലം, അതുവഴിയുള്ള സെൻട്രിഫ്യൂഗൽ പൊട്ടൻഷ്യലും ഈ ഓവർലാപ്പിങ്ങിൽ അതിന്റേതായ പങ്കു് വഹിക്കുന്നുണ്ടു്. അങ്ങനെ, വിവിധ പൊട്ടൻഷ്യലുകൾ ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യുന്നതുവഴി രൂപമെടുക്കുന്ന ചില പ്രത്യേക പോയിന്റുകൾ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ (equilibrium) ആയിരിക്കും. ഇക്വിലിബ്രിയം മൂലം സവിശേഷമായ സ്ഥിരത പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന അഞ്ചു് ഇടങ്ങളാണു് – ചിത്രത്തിൽ കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, – L1 മുതൽ L5 വരെയുള്ള ലാഗ്രാഞ്ജിയൻ പോയിന്റ്സ്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായിരുന്ന Joseph-Louis Lagrange-നോടുള്ള ബഹുമാനാർത്ഥം ഈ പേരു്. ഉയർന്ന പിണ്ഡമുള്ള, പരസ്പരാകർഷണത്തിൽ ഭ്രമണപഥങ്ങളിൽ ചലിക്കുന്ന രണ്ടു് വാനഗോളങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ, വളരെ ചെറിയ പിണ്ഡമുള്ള സാറ്റലൈറ്റ് പോലുള്ള വസ്തുക്കൾക്കു് സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ (equilibrium) സ്ഥിതിചെയ്യാനാവും. – (restricted three-body problem).
ഭൂമിയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിനുള്ളിലെ വസ്തുക്കൾക്കു് സൂര്യന്റെ കൂടിയ ആകർഷണശക്തിയെ നേരിടേണ്ടതുള്ളതിനാൽ, അവയുടെ ഭ്രമണവേഗത ഭൂമിയുടേതിനെക്കാൾ കൂടിയതായിരിക്കും. പക്ഷേ, ചിത്രത്തിലെ ലാഗ്രാഞ്ജ് പോയിന്റ് L1-ൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വസ്തുക്കളിൽ എതിർദിശയിലുള്ള ഭൂമിയുടെ ആകർഷണശക്തിമൂലം, സൂര്യന്റെ ആകർഷണം ഫലത്തിൽ അത്ര ശക്തമല്ലാത്തതിനാൽ, ഇടയ്ക്കിടെ ചെറിയ നേരേയാക്കലുകൾ നടത്തേണ്ടിവരുമെന്നതൊഴിച്ചാൽ, അവിടെ സ്ഥിരമായി നിന്നുകൊണ്ടു് അവയ്ക്കു് ഭൂമിയുടെ അതേ വേഗതയിൽ ഭൂമിയോടോപ്പം സഞ്ചരിക്കാൻ സാധിക്കും. മുകളിലേക്കും താഴേക്കുമായി എതിർദിശകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന (ചുവന്ന ത്രികോണങ്ങൾ/arrows) ഉയർന്ന പൊട്ടെൻഷ്യലുകളും, സൂര്യനിലേക്കും ഭൂമിയിലേക്കുമായി എതിർദിശകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന (നീല ത്രികോണങ്ങൾ/arrows) ആകർഷണശക്തിയും മൂലമാണു് L1 പോയിന്റിനു് ഇക്വിലിബ്രിയത്തിൽ ആയിരിക്കാൻ കഴിയുന്നതു്.
“സൂര്യൻ-ഭൂമി നേർരേഖയിൽ”, ഭൂമിയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിനു് വെളിയിലായി, ഭൂമിയിൽ നിന്നു് 15 ലക്ഷം കിലോമീറ്റർ അകലെയാണു് ജെയിംസ് വെബ്ബ്‌ സ്പെയ്സ് ടെലിസ്കോപ്പ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ലാഗ്രാഞ്ജ് പോയിന്റ് L2. അവിടെ സൂര്യന്റെ ആകർഷണശക്തിയുടെ കുറവുമൂലം, തത്വത്തിൽ ഭൂമിയെക്കാൾ കുറഞ്ഞ ഭ്രമണവേഗതയുടെ ആവശ്യമേയുള്ളു. പക്ഷേ, അതോടൊപ്പം, L2-യിൽ, സൂര്യന്റെ ആകർഷണശക്തിയുടെ അതേ ദിശയിലാണു് ഭൂമിയുടെ ആകർഷണശക്തിയും പ്രവർത്തിക്കുന്നതെന്നതിനാൽ, വർദ്ധിതമായ ആ ആകർഷണശക്തിയെ നേരിടാൻ അവിടെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വസ്തുക്കൾ ഭൂമിയുടെ അതേ ഭ്രമണവേഗതയിൽ ഭൂമിയോടോപ്പം സഞ്ചരിക്കുന്നു. അതുവഴി വർദ്ധിക്കുന്ന സെൻട്രിഫ്യുഗൽ ഫോഴ്സും ചേർന്നു് L2 പോയിന്റിനെ ഇക്വിലിബ്രിയാവസ്ഥയിൽ നിലനിർത്തുന്നു. ലാഗ്രാഞ്ജ് പോയിന്റ് L3 ഇക്വിലിബ്രിയത്തിൽ ആകുന്നതും ഇതേ രീതിയിൽത്തന്നെയാണു്.
ഉയർന്ന പൊട്ടെൻഷ്യലുകളുള്ള L4, L5 എന്നീ പോയിന്റുകൾ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ ആകുന്നതു് ഇതിൽനിന്നും അല്പം വ്യത്യസ്തമായാണു്. സൂര്യനെയും ഭൂമിയെയും ഈ രണ്ടു് പോയിന്റുകളിലെ ഓരോന്നുമായി യോജിപ്പിച്ചാൽ ആംഗിളുകൾ 60°ആയ രണ്ടു് സമഭുജത്രികോണങ്ങൾ ലഭിക്കും. ഒരു ഇക്വിലാറ്ററൽ ട്രയാങ്ഗിളിന്റെ വെർട്ടിസീസിലാണു് സൂര്യനും ഭൂമിയും ഈ ഓരോ പോയിന്റും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതെന്നു് സാരം. ഉന്നതതടത്തിലെന്നോണം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഈ ബിന്ദുക്കളുടെ പൊട്ടെൻഷ്യലുകളെ സ്റ്റേബിളായി നിർത്താൻ സഹായകമായ മറ്റൊരു ഫോഴ്സാണു് കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് (Coriolis force). ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, വളരെ ഉയരത്തിലേക്കു് എറിഞ്ഞ ഒരു കല്ലു് മുകളിൽ ആയിരിക്കുന്നതിനിടയിലും ഭൂമി കറങ്ങുന്നുണ്ടെന്നതിനാൽ, താഴെനിന്നു് ഭൂമിയോടൊപ്പം കറങ്ങിക്കൊണ്ടു് അതിനെ വീക്ഷിക്കുന്ന ഒരാൾക്കു്, അതു് സൈഡിലേക്കു് അല്പം നീങ്ങിയതായി തോന്നുന്ന ഫിക്റ്റീഷ്യസ് ആയ ഫോഴ്സാണു് കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ്. L4, L5 എന്നിവിടങ്ങളിൽ ഒരു വസ്തുവിനുണ്ടാകുന്ന ചെറിയ ഗതിമാറ്റങ്ങൾ കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യം മൂലം ക്രമീകരിക്കപ്പെടുമെന്നതിനാൽ, അതുവഴി, ആ പോയിന്റിനെ കേന്ദ്രീകരിച്ചു് ഏകദേശം വൃക്കാകൃതിയിലുള്ള ഒരു പഥത്തിൽ സ്റ്റേബിളായി ഓസിലേറ്റ് ചെയ്യാൻ ആ വസ്തുവിനു് കഴിയുന്നു.
L4/L5 പോയിന്റുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന സ്റ്റബിലിറ്റി മൂലം, സ്പെയ്സിലെ ചെറുകഷണങ്ങൾ, ഡസ്റ്റ് നെബ്യുല മുതലായവ തുടങ്ങി “ട്രോജൻസ്” വരെയുള്ള പ്രകൃതിദത്തമായ വസ്തുക്കൾ അവിടെ കയറി കുടിപാർക്കാറുണ്ടു്. 2010-ൽ “2010 TK₇” എന്നൊരു ആസ്റ്റെറോയിഡിനെ അവിടെ കണ്ടെത്തുകയുണ്ടായി. 390 വർഷങ്ങളാണു് അതിന്റെ പീരിയോഡിസിറ്റി. ഓസിലേഷനിടയിൽ ഭൂമി-ചന്ദ്രൻ ദൂരത്തിന്റെ (384400 km) ഏകദേശം 50 മടങ്ങു് അകലെവരെ ഭൂമിയോടു് അടുത്തുവന്നശേഷം വീണ്ടും എതിർദിശയിലേക്കു് തന്റെ ആന്ദോളനം തുടരുന്ന “2010 TK₇” ആസ്റ്റെറോയിഡ് L4 പോയിന്റിലാണു് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതു്. ചുരുങ്ങിയതു് 10000 വർഷങ്ങളെങ്കിലും ആ ആസ്റ്റെറോയിഡ് സ്റ്റേബിളായി അവിടെ കഴിഞ്ഞുകൂടുമെന്നു് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
(ചിത്രത്തിനും, ആനിമേറ്റഡ് GIF-നും ഗൂഗിളിനോടു് കടപ്പാടു്)
C. K. Babu's Blog 