C. K. Babu's Blog

വെള്ളത്തിന്റെ (ദ്രാവകത്തിന്റെ) ആഴം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ചു് മർദ്ദവും കൂടുമെന്നറിയാത്തവർ ഉണ്ടെന്നു് തോന്നുന്നില്ല. പ്രൊഫെഷണലായോ, ഒരു ഹോബി എന്ന നിലയിലോ ഡൈവ് ചെയ്യുന്നവർ തീർച്ചയായും അതറിയുന്നവരായിരിക്കും.

ആഴവും മർദ്ദവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം അറിയാതെ, പണ്ടെന്നോ മുങ്ങിയ ടൈറ്റാനിക്ക് കപ്പലിന്റെയോ, കപ്പിത്താന്റെയോ മറ്റോ അവശിഷ്ടങ്ങൾ കാണാനോ പരിശോധിക്കാനോ വേണ്ടി അന്തർവാഹിനിയുമായി ആഴക്കടലിലേക്കു് പോകുന്നവർ ചെയ്യുന്നതു് മരണം കൊണ്ടുള്ള കളിയാണു്.

ആഴം കൂടുന്തോറും വർദ്ധിക്കുന്ന, ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണം മൂലമുള്ള മർദ്ദത്തെയും (gravitational pressure) ആഴത്തെയും തമ്മിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഇക്വേഷൻ ഇതാണു് :

p = ρgh

(p = മർദ്ദം, ρ (ഗ്രീക്ക് ചെറിയക്ഷരം rho) = ദ്രാവക സാന്ദ്രത, g = ആക്സിലറേഷൻ ഡ്യൂ റ്റു ഗ്രാവിറ്റി, h = ഉയരം)

ഇതിന്റെ ഡെറിവേഷൻ വളരെ എളുപ്പമാണു്. നാലോ അഞ്ചോ വരികളിൽ തീരും.

കടലിലോ, പുഴയിലോ, വലിയ ഒരു പാത്രത്തിലോ മറ്റോ ജലത്തിന്റെ (ദ്രാവകത്തിന്റെ) ഒരു സ്തംഭം സങ്കല്പിക്കുക.

അതിന്റെ പരിച്ഛേദത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (cross sectional area) A, മർദ്ദം നിശ്ചയിക്കേണ്ട സ്ഥാനത്തുനിന്നും ഉപരിതലത്തിലേക്കുള്ള ഉയരം h, ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രത ρ, ഭാരം മൂലമുള്ള ശക്തി (weight force) F. (ചിത്രം കാണുക.)

വിസ്തീർണ്ണ ഏകകത്തിൽ അനുഭവപ്പെടുന്ന ശക്തിയാണു് മർദ്ദം. അഥവാ, p = F/A

ന്യൂട്ടൻ രണ്ടു് വഴി, F = mg (m = mass, g = ആക്സിലറേഷൻ ഡ്യൂ റ്റു ഗ്രാവിറ്റി)

p = F/A -യിലെ F-നെ mg കൊണ്ടു് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്താൽ, p = mg/A

വ്യാപ്തത്തെ (V) സാന്ദ്രത (ρ) കൊണ്ടു് ഗുണിച്ചാൽ ഭാരവും (m), വിസ്തീർണ്ണത്തെ (A) ഉയരം (h) കൊണ്ടു് ഗുണിച്ചാൽ വ്യാപ്തവും (V) കിട്ടുമെന്നതിനാൽ,

p = mg/A = ρVg/A = ρAhg/A = ρhg

p = ρgh

ഈ ഇക്വേഷനിൽ, ഗ്രാവിറ്റേഷണൽ ആക്സിലറേഷനായ g-യും, ദ്രാവകങ്ങൾ പ്രായോഗികമായി ഇൻകമ്പ്രെസ്സിബിൾ ആയതിനാൽ, ρ-യും കോൺസ്റ്റന്റുകൾ ആയതിനാൽ, മർദ്ദം (p), ദ്രാവകത്തിന്റെ ഉയരത്തിൽ മാത്രമാണു് അധിഷ്ഠിതം. (കടൽജലമടക്കമുള്ള) ദ്രാവകങ്ങളുടെ മർദ്ദം ഉയരം കൂടുന്നതിനു് അനുസൃതമായി, ലീനിയറായി വർദ്ധിക്കുമെന്നു് സാരം.

ഒരു മീറ്റർ നീളവും ഒരു മീറ്റർ വീതിയും ഒരു മീറ്റർ ഉയരവുമുള്ള, ജലത്തിന്റെ ഒരു ചതുരസ്തംഭത്തിനു് (cuboid) ഒരു മെട്രിക്ക് ടൺ (1000 kg) ഭാരമുണ്ടാകും. ഉയരം മാത്രം ഒരു കിലോമീറ്റർ ആക്കി കൂട്ടിയാൽ, ഭാരം ആയിരം മെട്രിക്ക് ടൺ (പത്തുലക്ഷം കിലോഗ്രാം) ആയി വർദ്ധിക്കും.

കാല്ക്യുലസിലെ ഡിഫറൻഷ്യേഷനും ഇന്റഗ്രേഷനും ഉപയോഗിച്ചു് ഈ ഇക്വേഷനെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കൂടുതൽ കൃത്യതയോടെ ഡിറൈവ് ചെയ്യാൻ പറ്റും. പക്ഷേ, കാര്യം മനസ്സിലാക്കാൻ ഇതുതന്നെ ധാരാളം.

ശാസ്ത്രസംബന്ധമായി നമ്മൾ സ്കൂളിലും, പലപ്പോഴും കോളെജുകളിലും പഠിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന മിക്കവാറും എല്ലാ കാര്യങ്ങളും, കൂടുതൽ ആഴമുള്ള, വിശദവും വിശാലവുമായ അറിവുകളുടെ സ്പെഷൽ വേർഷനുകൾ മാത്രമാണു്. – കാർട്ടീസ്യൻ കോഓർഡിനേറ്റ്സും കർവിലീനിയർ കോഓർഡിനേറ്റ്സും പോലെ, യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യോമെട്രിയും റീമാനിയൻ ജ്യോമെട്രിയും പോലെ, സ്പെഷൽ തിയറി ഓഫ് റിലേറ്റിവിറ്റിയും ജനറൽ തിയറി ഓഫ് റിലേറ്റിവിറ്റിയും പോലെ, വെക്ടറും റ്റെൻസറും പോലെ, …

ഇപ്പറഞ്ഞതിനു്, കേരളത്തിലെ സ്കൂളുകളിലും കോളെജുകളിലുമുള്ള പഠനങ്ങളിലൂടെ, “മുഴുവൻ വാടകയും” വിദ്യാർത്ഥികൾക്കു് ലഭിക്കുന്നില്ല എന്നല്ലാതെ, ലഭിക്കുന്നതു് മുഴുവൻ ആകെമൊത്തം ടോട്ടൽ അബദ്ധപ്പഞ്ചാംഗവും വികടസരസ്വതികളും മാത്രമാണെന്നൊരു അർത്ഥമില്ല.

“തെറ്റുദ്ധാരണ പാടരുതല്ലോ.”